【題目】如圖，平面四邊形ABCD，
，
，
，將
沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．
Ⅰ
證明：
面ABC；
Ⅱ若E為AD中點，求二面角
的大小．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
.
（1）設角
的頂點在坐標原點，始邊在
軸的正半軸上，終邊過點
，求
的值；
（2）試討論函數
的基本性質（單調性、周期性）（直接寫出結論）.
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【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數
(萬人)與餐廳所用原材料數量
(袋)，得到如下統計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根據所給5組數據，求出
關于
的線性回歸方程
.
（2）已知購買原材料的費用
(元)與數量
(袋)的關系為
，
投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤
銷售收入
原材料費用).
參考公式： 
， 
.
參考數據： 
， 
， 
.
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【題目】已知定義域為
的函數
是奇函數，其中
為實數.
（1）求實數的值；
（2）用定義證明
在上是減函數；
（3）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】定義在R上的函數f(x)滿足
，
.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數g(x)的單調區間；
(3)給出定義：若s，t，r滿足
，則稱s比t更接近于r，當x≥1時，試比較
和
哪個更接近
，并說明理由.
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【題目】已知橢圓C：
過點
，其左右焦點分別為
，
，三角形
的面積為
．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個動點且不與坐標原點O共線，若
的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標軸圍成的三角形一定是等腰三角形．
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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的幾組對照數據
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
（
）
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技術改造前１００噸甲產品能耗為９０噸標準煤．試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產１００噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
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【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，以極點
為坐標原點，極軸為
的正半軸建立平面直角坐標系
.
（1）求
和
的參數方程；
（2）已知射線
，將
逆時針旋轉
得到
，且
與
交于
兩點， 
與
交于
兩點，求
取得最大值時點
的極坐標.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，直線
過點與橢圓交于
、
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）是否存在直線使的面積為
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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