Question

如圖，圓O的半徑為5，弦AB與 CD相交于E，CE=3，CD=8，AE=2EB，則AB=

 

，CD的弦心距=

 

．

Answer 1

分析：根據兩條弦相交定理得到兩條弦互相截的四條線段之間的關系得到要求的弦長，根據在半徑，弦心距和弦長的一半組成的三角形中根據勾股定理得到弦心距．

解答：解：∵弦AB與 CD相交于E，
∴CE•ED=AE•EB，
∵CE=3，CD=8，AE=2EB，
∴AB=AE+EB=

3 30

2

，
在半徑，弦心距和弦長的一半組成的三角形中根據勾股定理得到

25-16

=3，
故答案為：

3 30

2

；3

點評：本題看出相交弦定理和利用勾股定理來求弦心距，本題解題的關鍵是理解圓中的常用的量之間的關系，本題是一個基礎題．