Question

已知不等式＞0 (a∈R).

(1)解這個關于x的不等式;

(2)若x=-a時不等式成立,求a的取值范圍.

Answer 1

（1）a＜-1時,解集為;a=-1時,原不等式無解;-1＜a＜0時,解集為;a=0時,解集為{x|x＜-1};a＞0時,解集為.

（2）a的取值范圍為a＞1

解析:

(1)原不等式等價于(ax-1)(x+1)＞0.

①當a=0時,由-(x+1)＞0,得x＜-1;

②當a＞0時,不等式化為(x+1)＞0,

解得x＜-1或x＞;

③當a＜0時,不等式化為(x+1)＜0;

若＜-1,即-1＜a＜0,則＜x＜-1;

若=-1,即a=-1,則不等式解集為空集;

若＞-1,即a＜-1,則-1＜x＜.

綜上所述,a＜-1時,解集為;a=-1時,原不等式無解;-1＜a＜0時,解集為;a=0時,解集為{x|x＜-1};a＞0時,解集為.

(2)∵x=-a時不等式成立,

∴＞0,即-a+1＜0,

∴a＞1,即a的取值范圍為a＞1.