Question

經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價格為g（x）=

1

2

t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關系；
（2）求日銷售額S的最大值．

Answer 1

考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：計算題,應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由題意，S=f（t）•g（t）=

(-2t+200)(12t+30)，1≤t≤30，t∈N 45(-2t+200)，31≤t≤50，t∈N

；
（2）分別求當1≤t≤30時與當31≤t≤50時的最值，從而求最值．

解答： 解：（1）由題意，
S=f（t）g（t）=

(-2t+200)(12t+30)，1≤t≤30，t∈N 45(-2t+200)，31≤t≤50，t∈N

；
（2）當1≤t≤30時，
S=（-2t+200）（12t+30）
=-24（t²-97.5t-250）；
故對稱軸為x=

97.5

2

＞40；
故S在[1，30]上是增函數(shù)，
故S_max=S（30）=54600；
當31≤t≤50時，
S=45（-2t+200）是[31，50]上的減函數(shù)，
故S_max=S（31）=6210；
故日銷售額S的最大值為54600元．

點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應用，屬于基礎題．