Question

對于給定的任意實數(shù)x，y，z（z≠0且z≠6），記xOy平面上點P（x，y）到三點A（z，z）、B（6-z，z-6）、C（0，0）的三個距離中的最大值為g（x，y，z），則g（x，y，z）的最小值是

 

．

Answer 1

考點：兩向量的和或差的模的最值

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)題意，用特殊值法，取z=3時，得出A、B的坐標，畫出圖形，結(jié)合圖形求出答案．

解答： 解：根據(jù)題意，得；
點P（x，y）到點A（z，z）、B（6-z，z-6）、C（0，0）的距離為|PA|、|PB|、|PC|；
取特殊值，當z=3時，A（3，3），B（3，-3），如圖所示；
此時P在（3，0）位置，|PA|、|PB|、|PC|的距離最小，等于3；
∴g（x，y，z）的最小值是3．
故答案為：3．

點評：本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)畫出圖形，利用特殊值方法，求出答案來．