Question

已知集合 A={2，-2}，B={x|x²-ax+4=0}，若A∪B=A，則實數a滿足（　　）

• A、{a|-4＜a＜4}
• B、{a|-2＜a＜2}
• C、{-4，4}
• D、{a|-4≤a≤4}

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：根據A與B的并集為A，得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況考慮，分別求出求出a的范圍即可．

解答： 解：由A∪B=A得，B⊆A，則B=∅或B≠∅，
（1）當B=∅時，即有：△=a²-16＜0，解得-4＜a＜4，
適合條件B⊆A，實數a滿足：0＜a＜4；
（2）當B≠∅時，且A={-2，2}，
①若B={-2}，表明x²-ax+4=0有兩個相等的實根-2，
則（-2）²-a×（-2）+4=0，則a=-4，滿足△=a²-16=0；
②若B={2}，表明x²-ax+4=0有兩個相等的實根2，
則2²-a×2+4=0，解得a=4，滿足△=a²-16=0；
③若B={-2，2}，表明x²-ax+4=0有兩個的實根-2和2，
則（-2）²-a×（-2）+4=0，2²-a×2+4=0，則a不存在；
綜上得：所有滿足條件的實數a組成的集合為[-4，4]，
故選：D．

點評：本題考查并集及其運算，集合的包含關系判斷及應用，本題易錯主要是忽略B=∅的情況，考查分類討論思想．