Question

【題目】某校高三年級數學競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在130～140分數段的人數為2.

(1)求這組數據的平均數M.

(2)現根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段至高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶小組．若選出的兩人的成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

Answer 1

【答案】（1）113；（2）

【解析】

試題分析：(1)由條件易得總人數為40，平均數等于各小矩形底邊中點橫坐標與小矩形面積的乘積之和求得M＝113.(2)依題意第一組共有4人，第五組共有2人，從第一組和第五組中任意選出兩人共有15種選法,選出的兩人為“黃金搭檔組”,若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故概率為.

試題解析：設90～140分之間的人數為n，由130～140分數段的人數為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

(1)平均數M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.

(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2. 從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．

設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．

若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：

{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，

故P(A)＝.