Question

已知雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1，P為雙曲線上一點，F₁，F₂是雙曲線的兩個焦點，且∠F₁PF₂=

π

3

，則△F₁PF₂的面積是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨設m＞n．利用雙曲線的定義可得m-n=2a=8，由余弦定理可得：（2c）²=m²+n²-2mncos60°，可得mn，即可得出．

解答： 解：設|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨設m＞n．
則m-n=2a=8，
由余弦定理可得：（2c）²=m²+n²-2mncos60°，
∴10²=（m-n）²+mn，
∴mn=36．
∴△F₁PF₂的面積S=

1

2

mnsin30°=

1

4

×36=9．
故答案為：9．

點評：本題考查了雙曲線的定義、余弦定理、三角形的面積計算公式，屬于基礎題．