Question

已知 命題甲：函數f（x）=lg（ax²+ax+1）的定義域為（-∞，+∞）；命題乙：函數g（x）=lg（x²-ax+1）的值域為（-∞，+∞）．若上述兩個命題同時為真命題，則實數a的取值范圍為

2≤a＜4

．

Answer 1

分析：命題甲真則真數大于0恒成立?開口向上；判別式小于0；求出a的范圍，命題乙真則真數的值域包含所有的正實數?判別式大于0求出a的范圍，然后求交集即可求出所求．

解答：解：若甲真，則

a＞0 a2-4a ＜0

或a=0，解得0≤a＜4．
若乙真，則（-a）²-4≥0，解得a≤-2或者a≥2．
因為兩個命題為真命題，
所以實數a范圍為：2≤a＜4．
故答案為：2≤a＜4

點評：本題主要考查解決二次不等式恒成立問題常結合二次函數的圖象列出需要滿足的條件，以及命題的真假，屬于基礎題．