Question

若0＜a＜

π

2

，0＜β＜π，且cosβ=-

1

3

，sin(α+β)=

7

9

，則sinα等于（　　）

A． 1 27

B． 5 27

C． 1 3

D． 3 27

Answer 1

由0＜β＜π且cosβ=-

1

3

＜0，得到β∈（

π

2

，π），
所以sinβ=

1-(- 1 3 )2

=

2 2

3

，
又0＜a＜

π

2

，所以α+β∈（

π

2

，

3π

2

）且sin(α+β)=

7

9

，
所以cos（α+β）=-

1-( 7 9 )2

=-

4 2

9

，
則sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

7

9

×（-

1

3

）-（-

4 2

9

）×

2 2

3

=

1

3

．
故選C