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若0<a<
π
2
,0<β<
π
2
,sin(
π
3
)=
3
5
,cos(
β
2
-
π
3
)=
2
5
5
,則cos(
β
2
)的值為
11
5
25
11
5
25
分析:利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出cos(
π
3
),sin(
β
2
-
π
3
),再根據(jù)cos(
β
2
)=cos[(
π
3
)+(
β
2
-
π
3
)],可得結(jié)論.
解答:解:∵0<α<
π
2
,sin(
π
3
)=
3
5

∴cos(
π
3
)=
4
5

∵0<β<
π
2
,cos(
β
2
-
π
3
)=
2
5
5

∴sin(
β
2
-
π
3
)=-
5
5

∴cos(
β
2
)=cos[(
π
3
)+(
β
2
-
π
3
)]=cos(
π
3
)cos(
β
2
-
π
3
)-sin(
π
3
)sin(
β
2
-
π
3
)=
4
5
×
2
5
5
-
3
5
×(-
5
5
)
=
11
5
25

故答案為:
11
5
25
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)求值,考查角的變換,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確進(jìn)行角的變換是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

0<a<
π
2
,0<β<π,且cosβ=-
1
3
sin(α+β)=
7
9
,則sinα等于(  )
A、
1
27
B、
5
27
C、
1
3
D、
3
27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同時(shí)大于1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:杭州二模 題型:單選題

0<a<
π
2
,0<β<π,且cosβ=-
1
3
sin(α+β)=
7
9
,則sinα等于(  )
A.
1
27
B.
5
27
C.
1
3
D.
3
27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同時(shí)大于1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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