(14分) 定義：若函數
對于其定義域內的某一數
，有
，則稱是的一個不動點. 已知函數
.
（1）當
，
時，求函數的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若
圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數的不動點，且A、B的中點C在函數
的圖象上，求b的最小值.
（參考公式：
的中點坐標為
）
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）定義：對于函數
,
.若
對定義域內的
恒成立,則稱函數
為
函數.(1)請舉出一個定義域為
的
函數,并說明理由;(2)對于定義域為
的函數，求證：對于定義域內的任意正數
，均有
;
(3)對于值域
的函數
,求證：
.
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科目：高中數學 來源：2011年新課標高三上學期單元測試（1）理科數學卷 題型：解答題
（本題14分）設定義在R上的函數
,對任意
有
， 且當
時,恒有
，若
.
（1）求
;
（2）求證: 
時為單調遞增函數.
（3）解不等式
.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市高三高考理數模擬試題 題型：解答題
（本小題滿分14分）
函數
定義在區間[a, b]上，設“
”表示函數
在集合D上的最小值，“
”表示函數在集合D上的最大值．現設
，
，
若存在最小正整數k，使得
對任意的
成立，則稱函數
為區間
上的“第k類壓縮函數”．
(Ⅰ) 若函數
，求的最大值，寫出
的解析式；
(Ⅱ) 若
，函數
是
上的“第3類壓縮函數”，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高三上學期期中考試文科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
設數列
的通項公式為
. 數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若
，求數列
的前2m項和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.
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，由
， ……………………1分
或
，所以所求的不動點為
或3. …………3分
，則
①
， ……5分
恒成立， ……6分
， 
……………8分
，
…………………9分
上
∴
， ……………………10分
是方程①的兩個根， 
，即
，
=-
=-
…………12分
時，bmin=
…………………14分
