Question

（本小題滿分14分）

設數列的通項公式為. 數列定義如下：對于正整數m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求數列的前2m項和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，. 

【解析】（Ⅰ）由題意，得，解，得. ---------------2分

∴成立的所有n中的最小整數為7，即.-----------4分

（Ⅱ）由題意，得，對于正整數，由，得.       -------------------6分

根據的定義可知：當時，；當時，.

∴

.    ---------------------9分

（Ⅲ）假設存在p和q滿足條件，由不等式及得.------10分

∵,根據的定義可知，對于任意的正整數m 都有

，即對任意的正整數m都成立.

當（或）時，得（或），----12分

 這與上述結論矛盾！

當，即時，得，解得.

 ∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范圍分別是，.      ----------14分