Question

為了對2006年佛山市中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數學分數(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

(1)若規定85分(包括85分)以上為優秀，求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀的概率；

(2)若這8位同學的數學、物理、化學分數事實上對應如下表：

(2)用變量y與x、z與x的相關系數說明物理與數學、化學與數學的相關程度；

(3)求y與x、z與x的線性回歸方程(系數精確到0.01)，并用相關指數比較所求回歸模型的效果．

參考數據：，，，，，，，，，，．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀，則需要先從物理的4個優秀分數中選出3個與數學優秀分數對應，種數是(或)，然后將剩下的5個數學分數和物理分數任意對應，種數是．根據乘法原理，滿足條件的種數是．　4分 　　這8位同學的物理分數和數學分數分別對應的種數共有．　5分 　　故所求的概率．　6分 　　(2)變量y與x、z與x的相關系數分別是 　　、． 　　可以看出，物理與數學、化學與數學的成績都是高度正相關．　8分 　　(3)設y與x、z與x的線性回歸方程分別是、． 　　根據所給的數據，可以計算出， 　　．　10分 　　所以y與x和z與x的回歸方程分別是 　　、．　11分 　　又y與x、z與x的相關指數是、．　13分 　　故回歸模型比回歸模型的擬合的效果好．　14分