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為了對(duì)2007年佛山市中考成績(jī)進(jìn)行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.
(1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;
(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表:

用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度;
(3)求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果.
參考數(shù)據(jù):
【答案】分析:本題考查組合及運(yùn)算、概率、相關(guān)系數(shù)的運(yùn)算、回歸直線方程的求法和回歸模型的擬合效果判斷等多方面知識(shí)和方法.
(1)先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng),種數(shù)是C43A33(或A43),然后將剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng),種數(shù)是A55.則恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的選取種數(shù)為C43A33A55,問(wèn)題得解;
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),以及相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算可得物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)系數(shù),其相關(guān)程度易見(jiàn);
(3)根據(jù)最小二乘法計(jì)算可得回歸方程中的b和a,回歸直線方程即得,通過(guò)相關(guān)指數(shù)R2的計(jì)算可以得到回歸方程的擬合程度.
解答:解:(1)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀,
則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng),
種數(shù)是C43A33(或A43),然后將剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng),
種數(shù)是A55.根據(jù)乘法原理,滿足條件的種數(shù)是C43A33A55. (2分)
這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有A88. (5分)
故所求的概率. (4分)

(2)變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是
可以看出,物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績(jī)都是高度正相關(guān).(6分)

(3)設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是
根據(jù)所給的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出.(8分)
所以y與x和z與x的回歸方程分別是.(11分)
又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是. (11分)
故回歸模型比回歸模型的擬合的效果好.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題綜合性強(qiáng),所用知識(shí)、方法眾多,將回歸分析的相關(guān)知識(shí)的考查發(fā)揮到了極值,盡管已知中提供了大量的數(shù)據(jù),但計(jì)算量仍然很大,如相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的計(jì)算、最小二乘法的使用等等,這會(huì)使計(jì)算過(guò)程容易出錯(cuò);
就本題的題意而言,思路清晰、方向明確,找到解題的途徑并不難.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、假設(shè)A型進(jìn)口車(chē)關(guān)稅稅率在2002年是100%,在2007年是25%,2002年A型進(jìn)口車(chē)每輛價(jià)格為64萬(wàn)元(其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款).
(1)已知與A型車(chē)性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車(chē),2002年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元,若A型車(chē)的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響,為了保證2007年B型車(chē)的價(jià)格不高于A型車(chē)價(jià)格的90%,B型車(chē)價(jià)格要逐年降低,問(wèn)平均每年至少下降多少萬(wàn)元?
(2)某人在2002年將33萬(wàn)元存入銀行,假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%(5年內(nèi)不變),且每年按復(fù)利計(jì)算(上一年的利息計(jì)入第二年的本金),那么5年到期時(shí)這筆錢(qián)連本帶息是否一定夠買(mǎi)按(1)中所述降價(jià)后的B型車(chē)一輛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

為了對(duì)2007年佛山市中考成績(jī)進(jìn)行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.
(1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;
(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表:
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用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度;
(3)求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果.
參考數(shù)據(jù):
.
x
=77.5
.
y
=85
.
z
=81
8
i=1
(xi-
.
x
 
)
2
≈1050
8
i=1
(yi-
.
y
 
)
2
≈456
8
i=1
(zi-
.
z
 
)
2
≈550
8
i=1
(xi-
.
x
 
)(yi-
.
y
 
)≈688
8
i=1
(xi-
.
x
 
)(zi-
.
z
 
)≈755
8
i=1
(yi-
?
y
i
)
2
≈7
8
i=1
(zi-
?
z
i
)
2
≈94
1050
≈32.4,
456
≈21.4,
550
≈23.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:044

為了對(duì)2006年佛山市中考成績(jī)進(jìn)行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.

(1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;

(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表:

(2)用變量yxzx的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度;

(3)求yxzx的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)、數(shù)學(xué)試題(文科) 題型:044

為了對(duì)2006年佛山市中考成績(jī)進(jìn)行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位,他們的數(shù)學(xué)(已折算為百分制)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表,

(1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;

(2)用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度;

(3)求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果.

參考數(shù)據(jù):

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