圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結構情況，學校數學興趣小組將大橋的結構進行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔
、
與橋面
垂直，通過測量得知
，
，當
為中點時，
.
（1）求的長；
（2）試問在線段的何處時，
達到最大.
|
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點F(0，1)和直線
：y＝－1，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線
交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求
·
的最小值；
(3)過點F且與垂直的直線
交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠建一個長方形無蓋蓄水池，其容積為4800m3,深度為3m。如果池底每1 m2的造價為150元，池壁每1 m2的造價為120元，怎么設計水池能使造價最低？最低造價多少元？
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;（2）
時，
，
，由兩角和的正切公式可得
，即可求得得
，在兩直角三角形中可得
，
，根據三角的關系即可得到
，這樣即可得到一個分式函數，利用函數的知識可想到換元，即令
，則
，可得：
，最后利用不等式的知識求出最值．
，
，
，則
. 6分
，則
， 8分
，
，即
，
， 12分
即
，
，證明
，
，求證：
；
，
，求證：
；
均為正數，且
；
.
，求證：
的圖象恒過定點
,若點
上,其中
,則
的最小值為_______.
都是正數，且
則
的最小值是 .