Question

袋中的若干個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球（大小相同），從中任取2個(gè)球，每取得一個(gè)黑球得0分，每取一個(gè)白球得1分，每取一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為，用ξ表示得分，求：
（1）袋中黑球的個(gè)數(shù)；
（2）ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，寫出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)得0分的概率為，設(shè)出黑球的個(gè)數(shù)，列出概率的表示式，得到關(guān)于n的一元二次方程，解方程即可．
（2）由題意知ξ表示得分，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)等可能事件的概率公式得到變量的概率，寫出分布列，做出期望值．
解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
根據(jù)得0分的概率為，
設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n，則
化簡(jiǎn)得n²-3n-4=0，解得n=4或n=-1（舍去），
∴有4個(gè)黑球
（2）由題意知ξ表示得分，ξ的可能取值是0，1，2，3，4
根據(jù)等可能事件的概率公式得到

∴ξ的分布列為

∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)綜合題目，這種題目可以作為大型考試中的解答題目出現(xiàn)．