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已知P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為______．
∵a=4，b=3
∴c=
7
．
設|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則由橢圓的定義可得：t1+t2=8①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以t12+t22-2t1t2•cos60°=28②，
由①2-②得t1t2=12，
所以S△F1PF2=
1
2
t1t2•sin60°=
1
2
×12×
3
2
=3
3
，
故答案為3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
y2
16
+
x2
4
=1上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|等于（　　）
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的動點，F1，F2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2平分線上的一點，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，A，B為過F1的直線與橢圓的兩個交點，則△AF1F2的周長為______△ABF2周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A1，A2為橢圓
x2
4
+y2=1的左右頂點，在長軸A1A2上隨機任取點M，過M作垂直于x軸的直線交橢圓于點P，則使∠PA1A2＜45°的概率為（　　）
A．
4
5
B．
7
10
C．
3
10
D．
1
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點．
（1）設橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩焦點的距離之和為4，求橢圓C的方程；
（2）設P是（1）中橢圓上的一點，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+
ky2
5
=1的一個焦點是（0，2），那么實數k的值為（　　）
A．-25B．25C．-1D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知離心率為
1
2
的橢圓C，其中心在原點，焦點在坐標軸上，該橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構成一個面積為4
3
的等腰三角形，則橢圓C的長軸長為（　　）
A．4B．8C．4
2
D．8
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的
2
倍”的概率．

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同步練習冊答案
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