Question

13、已知方程ax²+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍為（　�。�

A、（-1，+∞）

B、（-∞，-1）

C、（-∞，1）

D、（-1，1）

Answer 1

分析：由題意知，一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，得關(guān)于a，b的等式，再利用線性規(guī)劃的方法求出a-b的取值范圍．

解答：解：設(shè)f（x）=ax²+bx-1=0，由題意得，f（1）＜0，f（2）＞0，
∴a+b-1＜0，4a+2b-1＜0．且a＞0，b＞0．
視a，b為變量，作出圖象．
∴當(dāng)直線a-b=t過A點(diǎn)時，t最大是1，
當(dāng)直線a-b=t過B點(diǎn)時，t最小是-1，
∴-1≤t≤1．
選D．

點(diǎn)評：線性規(guī)劃的介入，為研究函數(shù)的最值或最優(yōu)解提供了新的方法，借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．