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已知方程ax2+bx+c=0，且a、b、c都是奇數，求證：方程沒有整數根.

思路解析：結論是以否定的形式出現的，而且無論是用求根公式，還是用根與系數的關系都不好直接論證，所以可嘗試反證法.

證明：設x0是方程的整數根，則ax02+bx0+c=0.                                    ①

若x0是奇數，因為a、b、c都是奇數，所以ax02、bx0、c均為奇數.所以ax02+bx0+c為奇數，這和①式矛盾.

若x0是偶數，則ax02、bx0是偶數，因為c為奇數，所以ax02+bx0+c仍為奇數，這和①式矛盾.

所以x0不是整數，即方程沒有整數根.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有兩個實數根，其中一個根在區間（1，2）內，則a-b的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程
.
a
x2+
b
x+
c
=
0
，其中
a
、
b
、
c
是非零向量，且
a
、
b
不共線，則該方程（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0）有兩個實數根，其中一個根在區間（1，2）內，則a-b的取值范圍為
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．

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科目：高中數學 來源：2007年廣東省廣州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有兩個實數根，其中一個根在區間（1，2）內，則a-b的取值范圍為（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

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同步練習冊答案
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