Question

已知函數，其定義域為（）.

（Ⅰ）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；

（Ⅱ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）因為……2分

由；由,所以在上遞增,在上遞減……4分

要使在上為單調函數,則……6分

（Ⅲ）證：因為，所以，即為,

令,從而問題轉化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數……8分

   因為,,所以

①當時,,所以在上有解,且只有一解

②當時,,但由于,

所以在上有解,且有兩解……10分

③當時,,所以在上有且只有一解；

當時,,

所以在上也有且只有一解……12分

綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,

且當時,有唯一的適合題意；當時,有兩個適合題意

【解析】略