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1×
1
3
+2×
1
9
+3×
1
27
+…+n×
1
3n
=
3
4
-
1
4
•(
1
3
)n-1 -
n
2
•(
1
3
)n
3
4
-
1
4
•(
1
3
)n-1 -
n
2
•(
1
3
)n
．
分析：通項是n×
1
3n
，可看作等差數列{n}與等比數列{
1
3n
}對應項相乘得到，可用錯位相消法求和．
解答：解：Sn=1×
1
3
+2×
1
9
+3×
1
27
+…+n×
1
3n

兩邊同乘以
1
3
得
  
1
3
Sn=1×
1
9
+2×
1
27
+ …+(n-1)
1
3n
+n×
1
3n+1

兩式相減得
  
2
3
Sn=
1
3
+
1
9
+
1
27
+…+
1
3n
-n×
1
3n+1

=
 
1
3
(1-(
1
3
)n)
1-
1
3
-n×
1
3n+1

=
1
2
(1-(
1
3
)n) -n×
1
3n+1

∴Sn=
3
4
-
1
4
•  (
1
3
)n-1 -
n
2
•(
1
3
)n
故答案為
3
4
-
1
4
• (
1
3
)n-1 -
n
2
•(
1
3
)n
點評：本題考查數列求和的錯位相消法．適用于形如{an•bn}前n項和，其中{an}是等差數列，{bn}是等比數列．解題格式比較固定，要注意計算的準確性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（百分制）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數學成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81
序號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數學成績 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若數學成績90分以上為優秀，物理成績85分（含85分）以上為優秀．
（Ⅰ）根據上表完成下面的2×2列聯表：
數學成績優秀 數學成績不優秀 合計
物理成績優秀
物理成績不優秀 12
合計 20
（Ⅱ）根據題（1）中表格的數據計算，有多少的把握認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號，試求：抽到12號的概率的概率．
參考數據公式：①獨立性檢驗臨界值表
P（K2≥x0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
②獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數學成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績為優秀．
（1）根據上表完成下面的2×2列聯表（單位：人）：
數學成績優秀 數學成績不優秀   合   計
物理成績優秀
物理成績不優秀
合   計 20
（2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
參考數據：
①假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和y1，y2，其樣本頻數列聯表（稱為2×2列聯表）為：
y1 y2 合計
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合計 a+c b+d a+b+c+d
則隨機變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）有一密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中a，b，…，z的26個字母（不論大小寫）分別對應著1，2，…，26個自然數，見下表：
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
（x是奇數）（x是偶數）給出如下一個變換公式：x′=
x+1
2
x
2
+13
，如8→
8
2
+13=17，即h變成q．按上述規定，若將明文譯成密文是shxc，那么原來的明文是
love
love
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=(
1
3
)x在[1，2]上的值域為（　　）

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同步練習冊答案
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