Question

某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（百分制）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數學成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81

序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學成績	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若數學成績90分以上為優秀，物理成績85分（含85分）以上為優秀．
（Ⅰ）根據上表完成下面的2×2列聯表：

	數學成績優秀	數學成績不優秀	合計
物理成績優秀
物理成績不優秀		12
合計			20

（Ⅱ）根據題（1）中表格的數據計算，有多少的把握認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號，試求：抽到12號的概率的概率．
參考數據公式：①獨立性檢驗臨界值表

P（K2≥x0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②獨立性檢驗隨機變量K²值的計算公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（I）由“數學成績90分以上為優秀，物理成績85分（含85分）以上為優秀”．及已知中高二年級20名學生某次考試成績，我們易得到列聯表的各項數據．
（II）我們可以根據列聯表中的數據，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計算出K²值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．
（III）本小題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出抽到12號的基本事件個數，及總的基本事件的個數，再代入古典概型公式進行計算求解．

解答：解：（Ⅰ）表格為

	數學成績優秀	數學成績不優秀	合計
物理成績優秀	5	2	7
物理成績不優秀	1	12	13
合計	6	14	20

（Ⅱ）提出假設H₀：學生的數學成績與物理成績之間沒有關系．根據上述列聯表可以求得K²=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802＞7.879．，當H₀成立時，K²＞7.879的概率約為0.005，而這里8.802＞7.879，
所以我們有99.5%的把握認為：學生的數學成績與物理成績之間有關系．
（Ⅲ）抽到12號有4種（2，6），（4，6），（3，4），（4，3）
基本事件有36種（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6）
（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6）
（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6）
（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6）
（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6）
（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6）
所以，抽到12號的概率P=

4

36

=

1

9

．

點評：本小題主要考查獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用和概率等知識，考查或然與必然的數學思想方法，以及數據處理能力、運算求解能力和應用意識．