Question

【題目】（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若存在實數x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，則實數a的取值范圍是 ．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DFDB= ．

C．（坐標系與參數方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為 ．

Answer 1

【答案】﹣2≤a≤4；5；
【解析】解：A．∵存在實數x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，
而|x﹣a|+|x﹣1|表示數軸上的x到a的距離加上它到1的距離，
又最大值等于3，由圖可得：當表示a的點位于AB之間時滿足|x﹣a|+|x﹣1|≤3，

∴﹣2≤a≤4，
所以答案是：﹣2≤a≤4．
B；∵AB=6，AE=1，由題意可得△AEC∽△DEB，DE=CE，
∴DECE=AEEB=1×5=5，即DE= ．
在Rt△EDB中，由射影定理得：DE2=DFDB=5．
所以答案是：5．
C；∵2ρcosθ=1，
∴2x=1，即x= ；
又圓ρ=2cosθ的普通方程由ρ2=2ρcosθ得：x2+y2=2x，
∴（x﹣1）2+y2=1，
∴圓心（1，0）到直線x= 的距離為 ，
∴相交弦長的一半為 = ，
∴相交弦長為 ．
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．