Question

函數f（x）=lg（

2

1-x

-1）的圖象關于（　�。�

A．y軸對稱

B．直線x=1對稱

C．點（1，0）對稱

D．原點對稱

Answer 1

分析：先求函數的定義域，利用對數函數的圖象的性質，判斷函數的奇偶性即可．

解答：解：要使函數有意義，則

2

1-x

-1＞0，即

1+x

1-x

＞0，解得-1＜x＜1，即函數的定義域為（-1，1），定義域關于原點對稱．
因為f（x）=lg

x+1

1-x

，所以f（-x）=lg

-x+1

1-(-x)

=lg

1-x

1+x

=lg(

x+1

1-x

)-1=-lg

x+1

1-x

=-f(x)．
所以函數f（x）為奇函數，所以函數f（x）的圖象關于原點對稱．
故選D．

點評：本題主要考查函數圖象的判斷，利用函數的奇偶性是解決本題的關鍵．