Question

已知函數φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函數，g（x）是x的反比例函數，且φ（

1

3

）=16，φ（1）=8，求φ（x）．

Answer 1

分析：設f（x）=mx（m是非零常數），g（x）=

n

x

（n是非零常數），由此可表示φ（x），再由φ（

1

3

）=16，φ（1）=8列一方程組，解出即可．

解答：解：設f（x）=mx（m是非零常數），g（x）=

n

x

（n是非零常數），
∴φ（x）=mx+

n

x

，由φ（

1

3

）=16，φ（1）=8，
得

16= 1 3 m+3n 8=m+n

，解得

m=3 n=5

．
故φ（x）=3x+

5

x

．

點評：解決本題的關鍵是設出φ（x）的函數表達式．對于正比例、反比例函數的形式要準確把握．