Question

甲乙兩個袋子中，各放有大小和形狀、個數相同的小球若干．每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個．從一個袋子中 任取兩個球，取到的標號都是2的概率是

1

10

；
（1）從甲袋中任取兩個球，標號分別是1和2的取法有多少種？
（2）從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1的條件下，求另一個標號也是1的概率；
（3）從兩個袋子中各取一個小球，用ξ表示這兩個小球的標號之和，求ξ的分布列和E（ξ）．

Answer 1

（1）由題意得：

C 2n

C 2n+3

=

n(n-1)

(n+3)(n+2)

=

1

10

，解得n=2；
記“從甲袋中任取兩個球，標號分別是1和2”為事件M，則M的總數是C₂¹=2．
所以從甲袋中任取兩個球，標號分別是1和2的取法有2種．
（2）記“一個標號是1”為事件A，“另一個標號也是1”為事件B，
所以P(B|A)=

P(AB)

P(A)

=

C 22

C 25 - C 13

=

1

7

（3）隨機變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	1 25	4 25	8 25	8 25	4 25

Eξ=2.4