Question

甲乙兩個袋子中，各放有大小和形狀、個數相同的小球若干．每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個．從一個袋子中 任取兩個球，取到的標號都是2的概率是

1

10

；
（1）從甲袋中任取兩個球，標號分別是1和2的取法有多少種？
（2）從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1的條件下，求另一個標號也是1的概率；
（3）從兩個袋子中各取一個小球，用ξ表示這兩個小球的標號之和，求ξ的分布列和E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）由題意得：n=2；記“從甲袋中任取兩個球，標號分別是1和2”為事件M，則M的總數是C₂¹=2．
（2）記“一個標號是1”為事件A，“另一個標號也是1”為事件B，所以P(B|A)=

P(AB)

P(A)

=

C 2 2

C 2 5 - C 1 3

=

1

7

（3）由題意得畫出變量的分布列運用公式可得Eξ=2.4．

解答：解：（1）由題意得：

C 2 n

C 2 n+3

=

n(n-1)

(n+3)(n+2)

=

1

10

，解得n=2；
記“從甲袋中任取兩個球，標號分別是1和2”為事件M，則M的總數是C₂¹=2．
所以從甲袋中任取兩個球，標號分別是1和2的取法有2種．
（2）記“一個標號是1”為事件A，“另一個標號也是1”為事件B，
所以P(B|A)=

P(AB)

P(A)

=

C 2 2

C 2 5 - C 1 3

=

1

7

（3）隨機變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	1 25	4 25	8 25	8 25	4 25

Eξ=2.4

點評：解決此類問題的關鍵是應用排列組合的總數準確的基本事件的總數與符合條件事件所包含的結果數，再利用概率公式進行計算．