Question

甲乙兩個袋子中，各放有大小和形狀相同的小球若干．每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個．從一個袋子中 任取兩個球，取到的標號都是2的概率是

1

10

．
（1）求n的值；
（2）從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1，求另一個標號也是1的概率；
（3）從兩個袋子中各取一個小球，用ξ表示這兩個小球的標號之和，求ξ的分布列和Eξ．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是從大小相同的n+3個小球中摸出2球共有C_n+3²種結果，而滿足條件的事件是取到的標號都是2共有C_n²種結果，根據古典概型公式得到結果．
（2）記“一個標號是1”為事件A，“另一個標號也是1”為事件B，n（A）=C₅²-C₃²，n（AB）=C₂²，根據條件概率公式得到結果；
（3）ξ=0，1，2，3，4，根據古典概型公式求出P（ξ=i）（i=0，1，2，3，4），根據期望公式即可求得結果．

解答：解：（1）

C 2 n

C 2 n+3

=

n(n-1)

(n+3)(n+2)

=

1

10

，解得n=2；
（2）記“一個標號是1”為事件A，“另一個標號也是1”為事件B，
所以P(B|A)=

P(AB)

P(A)

=

C 2 2

C 2 5 - C 2 3

=

1

7

（3）ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=0）=

1

25

，P（ξ=1）=

4

25

，P（ξ=2）=

8

25

，P（ξ=3）=

8

25

，P（ξ=4）=隨

4

25

∴機變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	1 25	4 25	8 25	8 25	4 25

Eξ=0×

1

25

+1×

4

25

+2×

8

25

+3×

8

25

+4×

4

25

=2.4

點評：本小題主要考查條件概率．等可能事件的概率，考查或然與必然的數學思想方法，以及數據處理能力．運算求解能力和應用意識．屬中檔題．