Question

若sinθ+cosθ=

2

，則tan(θ+

π

3

)的值是

 

．

Answer 1

分析：把條件平方可得sin2θ=1，變形為

2tanθ

tan2θ +1

=1，解出tanθ代入tan(θ+

π

3

)=

tanθ+ 3

1- 3 tanθ

 可求出結果．

解答：解：∵sinθ+cosθ=

2

，平方可得sin2θ=1，

2sinθcosθ

sin2θ+ cos2θ

=1，
∴

2tanθ

tan2θ +1

=1，tanθ=1．
∴tan(θ+

π

3

)=

tanθ+ 3

1- 3 tanθ

=

1+ 3

1- 3

=-2-

3

，
故答案為 -2-

3

．

點評：本題考查兩角和的正切公式、同角三角函數的基本關系的應用，由已知式求出tanθ 值是解題的難點．