Question

若sinθ+cosθ=

2

，則tan(θ+

π

3

)的值是（　　）

• A、2-

  3

• B、-2-

  3

• C、2+

  3

• D、-2+

  3

Answer 1

分析：注意到sinθ與cosθ之間的關系，sin²θ+cos²θ=1，便得出方程組，解這個關于sinθ與cosθ的2元2次方程組，求得sinθ與cosθ，再得tanθ，最后利用和角公式求得tan(θ+

π

3

)的值．

解答：解：∵sin²θ+cos²θ=1，
∴便得出方程組

sinθ+cosθ= 2 sin2θ+cos2θ=1

解這個關于sinθ與cosθ的2元2次方程組，
∴sinθ=

2

2

，cosθ=

2

2

．所以tanθ=1．
故有tan(θ+

π

3

)=

tanθ+tan π 3

1-tanθtan π 3

=-2-

3

．
答案：B．

點評：本題考查三角變換，解題的關鍵是聯想公式的特點與結構，進行代換，從而轉化為特殊角的三角函數，求出三角函數的值．