Question

若sinθ+cosθ=

6

3

，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=

 

．

Answer 1

分析：根據題意，由sinθ+cosθ=

6

3

兩邊平方求出sinθcosθ，先求出（cosθ-sinθ）²，即可求得．

解答：解：因為sinθ+cosθ=

6

3

，
兩邊平方得：1+2sinθcosθ=

2

3

，
解得2sinθcosθ=-

1

3

＜0；
∴cosθ＜0，sinθ＞0，即cosθ-sinθ＜0，
又因為（cosθ-sinθ）²=1-2sinθcosθ=

4

3

，
開方得cosθ-sinθ=-

2 3

3

．
故答案為：-

2 3

3

點評：考查學生利用同角三角函數間基本關系的能力，以及理解任意角的三角函數定義的能力．