Question

在Z軸上有一點M，使得M到點A（1，0，2）與點B（1，-3，1）的距離相等，則M的坐標為

 

．

Answer 1

分析：設滿足條件的點為M（0，0，z），根據題意利用空間兩點的距離公式建立關于z的方程，解出z的值即可得到所求點的坐標．

解答：解：設z軸上滿足條件的點為M（0，0，z），
∵點M到點A（1，0，2）與點B（1，-3，1）的距離相等，
∴|AM|=|BM|，即

(1-0)2+(0-0)2+(2-z)2

=

(1-0)2+(-3-0)2+(1-z)2

，
解之得z=-3，得M（0，0，-3）．
故答案為：（0，0，-3）．

點評：本題給出空間點A、B的坐標，求z軸上與A、B距離相等的點坐標，著重考查了空間坐標系中兩點之間的距離公式的知識，屬于基礎題．