Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

（1）和；，

（2）

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)極值的方法是：解方程．當(dāng)時(shí)，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值；（2）對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）；（3）解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值．求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得；（4）分類(lèi)討論是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，要找好臨界條件進(jìn)行討論．

試題解析：【解析】
（1） 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020206005351066523/SYS201502020601004796886066_DA/SYS201502020601004796886066_DA.019.png">，

和；

（2）當(dāng)時(shí)，由化簡(jiǎn)得

令，則化為

①當(dāng)，即時(shí)，等價(jià)于，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即取等號(hào)，

此時(shí)；

②當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立，此時(shí)；

③當(dāng)，即時(shí)，等價(jià)于，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即取等號(hào)，

此時(shí)；

綜上所述

考點(diǎn)：1、求函數(shù)的極值；2、恒成立的問(wèn)題．