Question

已知圓C的圓心為（1，1），半徑為1．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且，點P的直角坐標(biāo)為（2，2），直線l與圓C交于A，B兩點，求的最小值．

Answer 1

解：圓C的普通方程是（x-1）²+（y-1）²=1，
將直線l的參數(shù)方程代入并化簡得t²+2（sinθ+cosθ）t+1=0，
由直線參數(shù)方程的幾何意義得
|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1
所以，
當(dāng)時，取得最小值=，
所以的最小值是．
分析：先根據(jù)題意得出圓C的普通方程，再根據(jù)直線與交與交于A，B兩點，可以把直線與曲線聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義，表示出，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到求解最小值．
點評：此題主要考查參數(shù)方程的優(yōu)越性，及直線與曲線相交的問題，在此類問題中一般可用聯(lián)立方程式后用韋達(dá)定理求解即可，屬于綜合性試題有一定的難度．