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4.函數$f(x)=sin(πx+\frac{1}{3})$的最小正周期T=2.

分析 求三角函數的周期主要是用公式T=$\frac{2π}{ω}$,由函數的解析式讀出ω的值,代入公式即可求出周期.

解答 解:由題意函數f(x)=sin(πx+1),
所以它的最小正周期是T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{π}$=2.
故答案為:2.

點評 本題考查三角函數的周期性及其求法,解題的關鍵是由解析式中讀出ω的值,熟記公式T=$\frac{2π}{ω}$,準確記憶公式是解這類題的重點,求周期的題是高考必考題,一定要把公式記牢,記準,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.若α∈(0,π),且3cos2α=sin($\frac{π}{4}$-α),則sin2α的值為(  )
A.1或-$\frac{17}{18}$B.$\frac{17}{18}$C.1D.$-\frac{17}{18}$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

15.數列{an}滿足a1=1,an+1=$\sqrt{\frac{{{a_n}^2}}{{4{a_n}^2+1}}}$(n∈N+),
(1)證明$\left\{{\frac{1}{{{a_n}^2}}}\right\}$為等差數列并求an
(2)設Sn=a12+a22+…+an2,bn=S2n+1-Sn,是否存在最小的正整數m,使對任意n∈N+,有bn<$\frac{m}{25}$成立?設若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

12.如圖所示,正方體 ABCD-A1B1C1D1中,M.N分別為棱 C1D1,C1C的中點,有以下四個結論:①直線AM與C1C是相交直線;  
②直線AM與BN是平行直線;
③直線BN與MB1是異面直線;
④直線MN與AC所成的角為60°.
則其中真命題的是(  )
A.①②B.③④C.①④D.②③

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.已知函數f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{8}$)(x∈R,ω>0)的最小正周期為π,為了得到函數g(x)=cosωx的圖象,只要將y=f(x)的圖象(  )
A.向左平移$\frac{3π}{4}$個單位長度B.向右平移$\frac{3π}{4}$個單位長度
C.向左平移$\frac{3π}{16}$個單位長度D.向右平移$\frac{3π}{16}$個單位長度

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.求函數f(x)=sin2x-2acosx-1的最大值g(a)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.已知動圓P與圓F1:(x+2)2+y2=(2$\sqrt{7}$+3)2 相內切,且與圓F2:(x-2)2+y2=9相內切,記圓心P的軌跡為曲線C;設M為曲線C上的一個不在x軸上的動點,O為坐標原點,過點F2作OM的平行線交曲線C于A,B兩個不同的點.
(1)求曲線C的方程;
(2)是否存在常數λ,使得$\frac{|AB|}{|OM{|}^{2}}$=λ,若能,求出這個常數λ.若不能,說明理由;
(3)記△MF2A面積為S1,△OF2B面積為S2,令S=S1+S2,求S的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2$\sqrt{3}$,VC=1,E為AB邊中點.
(1)求證:AB⊥平面VEC;
(2)求出二面角V-AB-C的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.已知函數f(x)=lnx.
(1)若f(x)≤ax在x>0時恒成立,求實數a的取值范圍;
(2)證明:$\frac{x}{1+x}$≤f(x+1)在x>-1時恒成立;
(3)設n∈N*,證明:$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$<ln(n+1).

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