Question

9、設平面向量a₁、a₂、a₃的和a₁+a₂+a₃=0．如果向量b₁、b₂、b₃，滿足|b_i|=2|a_i|，且a_i順時針旋轉30^°后與b_i同向，其中i=1，2，3，則（　　）

A、-b₁+b₂+b₃=0

B、b₁-b₂+b₃=0

C、b₁+b₂-b₃=0

D、b₁+b₂+b₃=0

Answer 1

分析：三個向量的和為零向量，在這三個向量前都乘以相同的系數，我們可以把系數提出公因式，括號中各項的和仍是題目已知中和為零向量的三個向量，當三個向量都按相同的方向和角度旋轉時，相對關系不變．

解答：解：向量a₁、a₂、a₃的和a₁+a₂+a₃=0，
向量a₁、a₂、a₃順時針旋轉30°后與b₁、b₂、b₃同向，
且|b_i|=2|a_i|，
∴b₁+b₂+b₃=0，
故選D．

點評：本題主要從向量的幾何意義入手，其實大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數特征和幾何特征，借助于向量可以實現某些代數問題與幾何問題的相互轉化．