已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n+1=3a
n+1．
（Ⅰ）求{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：
++…+＜
．
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由已知得
=
=
=3，從而{a
n+
}是首項(xiàng)為
，公比為3的等比數(shù)列，由此能求出a
n=
．
（Ⅱ）由
=＜=，利用放縮法能證明
++…+＜
．
解答：
（Ⅰ）解：∵數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n+1=3a
n+1，
∴
=
=
=3，
∵
a1+=，
∴{a
n+
}是首項(xiàng)為
，公比為3的等比數(shù)列，
∴
an+=
×3n-1=
，
∴a
n=
．
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知
=
，
當(dāng)n≥2時(shí)，
=＜=，
∴當(dāng)n=1時(shí)，
=1＜
，成立；
當(dāng)n≥2時(shí)，
++…+＜1+
++…+=
=
(1-)＜
．
∴
++…+＜
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意放縮法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知|z|=1，且復(fù)數(shù)u=z-1，求|u|的最大值和最小值．
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若函數(shù)f（x）=2
cos（ωx+φ）對(duì)任意x都有f（
-x）=f（
+x），則f（
）的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
求函數(shù)y=
單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)f（x）=lnx-ax
2，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知存在正數(shù)α、β滿足α≠β，f（α）=f（β）．
①若α、β都屬于區(qū)間[1，3]，且β-α=1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
②求證：α+β＞
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為0，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)圍成等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，
），在y軸右邊到y(tǒng)軸最近的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（
，2），則不等式f（x）＞1的解集是（ ）
| A、（kπ-，kπ+π），k∈Z |
| B、（kπ-，kπ+π），k∈Z |
| C、（kπ-，kπ+），k∈Z |
| D、（kπ-，kπ+），k∈Z |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出a，b的值
①
+
=1②
+
=1③
-
=1④4y
2+9x
2=36．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知圓x
2+y
2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值為
．
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