Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象與y軸交于點（0，

3

），在y軸右邊到y軸最近的最高點坐標為（

π

12

，2），則不等式f（x）＞1的解集是（　　）

• A、（kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  5

  6

  π），k∈Z
• B、（kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5

  6

  π），k∈Z
• C、（kπ-

  π

  16

  ，kπ+

  π

  4

  ），k∈Z
• D、（kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  π

  4

  ），k∈Z

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由函數的圖象的頂點坐標求出A，由特殊點的坐標求出 φ，由五點法作圖求出ω的值，可得函數的解析式；再結合正弦函數的圖象特征求得不等式f（x）＞1的解集．

解答： 解：由在y軸右邊到y軸最近的最高點坐標為（

π

12

，2），可得A=2．
再根據的圖象與y軸交于點（0，

3

），可得2sinφ=

3

，結合|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

．
由五點法作圖可得ω×

π

12

+

π

3

=

π

2

，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
不等式f（x）＞1，即 sin（2x+

π

3

）＞

1

2

，∴2kπ+

π

6

＜2x+

π

3

＜2kπ+

5π

6

，k∈z，
求得x∈（kπ-

π

12

，kπ+

π

4

），k∈Z，
故選：D．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由特殊點的坐標求出φ，由五點法作圖求出ω的值，正弦函數的圖象，屬于基礎題．