Question

（文）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。

（Ⅰ）求ｋ的取值范圍；

（Ⅱ）如果且曲線E上存在點C，使求。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線

的左支，且，易知

故曲線的方程為

設，由題意建立方程組

 

消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有

       解得

 

∵

 

 

依題意得

 

整理后得

∴或

 

但   ∴

 

故直線的方程為

 

設，由已知，得

∴，

 

又，

 

∴點

 

將點的坐標代入曲線的方程，得得，

 

但當時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意

∴，點的坐標為

到的距離為

 

∴的面積

 

【解析】略