Question

（2004•寶山區一模）設函數f（x）=2sinx （x∈R），區間M=[a，b]（a＜b），集合N?{y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數對（a，b）有（　　）

A．無數多個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立可轉化成函數f（x）=2sinx（x∈R）與函數函數f（x）=x（x∈R）的圖象的交點問題，有幾個交點，就有幾個實數對．

解答：解：M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立
可轉化成函數f（x）=2sinx（x∈R）與函數函數f（x）=x（x∈R）的圖象有三個交點，x₁，0，x₂
不防設x₁＜0＜x₂ 顯然，按題意有（x₁，0），（x₁，x₂），（0，x₂）三個實數對．
故選B．

點評：本題考查的知識點是集合相等，解題的關鍵是轉化成圖象的交點問題，屬于中檔題．