Question

設a＞0，b＞0，若a+3b=1，則

1

a

+

3

b

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用a+3b=1，化

1

a

+

3

b

=（

1

a

+

3

b

）（a+3b），利用基本不等式

1

a

+

3

b

的最小值．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+3b=1，
∴

1

a

+

3

b

=（

1

a

+

3

b

）（a+3b）
=1+9+

3b

a

+

3a

b

=10+3（

b

a

+

a

b

）≥10+3×2

b a • a b

=16，
當且僅當a=b=

1

4

時，取得“=”；
∴

1

a

+

3

b

的最小值為16．
故答案為：16．

點評：本題考查了基本不等式的應用問題，解題時應注意基本不等式的使用條件是什么．