Question

如圖，圓O₁與圓O₂相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O₂的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O₁的切線交圓O₂于點(diǎn)E，并與BO₁的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O₁、圓O₂交于C，D兩點(diǎn)。

    求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

    (Ⅱ)AD=AE。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ）見解析

【解析】本試題主要考查了平面中圓與直線的位置關(guān)系 綜合而運(yùn)用，以及三三角形相似的運(yùn)用。

(1)利用圓內(nèi)的切割線定理得到結(jié)論即可

(2)利用垂直關(guān)系，和同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)得到結(jié)論

（Ⅰ）分別是⊙的割線∴    ① （2分）

又分別是⊙的切線和割線∴  ②     （4分）

由①，②得                                （5分）

（Ⅱ）連結(jié)、    設(shè)與相交于點(diǎn)∵是⊙的直徑∴

∴是⊙的切線.  （6分）

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   （8分）

又∵是⊙的切線，∴   又，∴∴