Question

如圖，圓O₁與圓O₂相交于A、B，過A作圓O₁的切線交圓O₂于C，連CB并延長交圓O₁于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的長．

Answer 1

分析：首先根據題中圓的切線條件再依據切割線定理求得AC²的值，再根據勾股定理即可求得AD的長．

解答：解：∵AC是圓O2的切線，
∴∠CAB=∠D，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴AC²=BC•CD，AB=2，BD=3，BC=5，
∴AC²=40，
∴AD=

64-40

=2

6

．
故AD的長是2

6

．

點評：此題綜合運用了切割線定理、切線的性質定理以及勾股定理．本題主要考查與圓有關的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎題．