Question

已知角α為銳角．
（1）若sinα=

3

5

，求sin(α-

π

4

)的值；
（2）若sin(α+β)=

5

13

，sin(α-β)=-

5

13

，其中β∈[0，

π

2

]，求sinβ的值．

Answer 1

分析：（1）由sinα=

3

5

，且α為銳角可求得cosα=

4

5

，從而可求sin（α-

π

4

）；
（2）將sin（α+β）=

5

13

與sin（α-β）=-

5

13

展開相加可求得2sinαcosβ=0，依題意分析判斷即可求得sinβ的值．

解答：解：（1）∵α為銳角且sinα=

3

5

，
∴cosα=

4

5

，
又sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）=-

2

10

；
（2）由sin（α+β）=

5

13

，
sin（α-β）=-

5

13

展開相加得：
2sinαcosβ=0，α∈（0，

π

2

），β∈[0，

π

2

]，
∴cosβ=0，
∴sinβ=1．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查同角三角函數間的基本關系，屬于中檔題．