Question

已知角α、β為銳角，且1-cos2α=sinαcosα，tan（β-α）=

1

3

，則β=

 

．

Answer 1

分析：把1-cos2α=sinαcosα根據(jù)二倍角的余弦公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出tanα，把tan（β-α）=

1

3

利用差的正切函數(shù)公式化簡，代入tanα求出tanβ的值，然后利用特殊角的函數(shù)值求出β即可．

解答：解：由1-cos2α=sinαcosα得到1-（1-2sin²α）=sinαcosα，即2sin²α=sinαcosα，因為α為銳角，所以sinα≠0，
則得到2sinα=cosα即tanα=

1

2

；
由tan（β-α）=

tanβ-tanα

1+tanβtanα

=

tanβ- 1 2

1+ 1 2 tanβ

=

1

3

，解出tanβ=1，因為β為銳角，則β=

π

4

故答案為：

π

4

點評：此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，做題時注意角度的范圍．