Question

【題目】已知直線、、兩兩成異面直線．問是否存在直線同時與、、相交？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】存在

【解析】

結(jié)論是肯定的．我們分兩種情況證明存在這樣的直線同時與、、相交．

在直線上任取一點(diǎn)，過作，作．

（1）若、、三線共面．

過、作平面，過、作平面，由，有公共點(diǎn)，知，必相交于過的一條直線．在內(nèi)，與相交于，必與的平行線相交，記交點(diǎn)為；在內(nèi)，與相交于，必與的平行線相交，記交點(diǎn)為．得直線與相交于，與相交于，與相交于．

（2）若、、三線不共面．

作一個平行六面體，使在上，在上，在上．在線段內(nèi)取一點(diǎn)，過不共線的三點(diǎn)、、作一個平面與相交于，與相交于．在平面內(nèi)，因，直線與平行線中的一條相交必與另一條相交，記交點(diǎn)為．得直線與交于，與交于，與交于．

由的任意性還可知，這樣的直線有無窮條．