Question

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且時，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的值域；

（Ⅲ）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).(Ⅲ){a|a1}.

【解析】

(Ⅰ)由偶函數的性質結合函數的解析式可得的值；

(Ⅱ)結合偶函數的性質求解x0時，f(x)的取值范圍即可確定函數的值域；

(Ⅲ)首先求得集合B，然后結合集合的包含關系即可確定實數a的取值范圍.

(Ⅰ)∵函數f(x)是定義在R上的偶函數

∴f(1)=f(1)

又x0時，

∴，即.

(Ⅱ)由函數f(x)是定義在R上的偶函數，

可得函數f(x)的值域A即為x0時，f(x)的取值范圍，

當x0時，.

故函數f(x)的值域.

(Ⅲ)，

定義域，

由得(xa)(x+1)0

∵AB∴B=[1,a]，且a1，

∴實數a的取值范圍是{a|a1}.