Question

100個(gè)產(chǎn)品中有93個(gè)產(chǎn)品長度合格，90個(gè)產(chǎn)品重量合格，其中長度、重量都合格的有85個(gè)，現(xiàn)從中任取一產(chǎn)品，記A=“產(chǎn)品長度合格”，B=“產(chǎn)品重量合格”，求產(chǎn)品的長度、重量至少有一項(xiàng)合格的概率.

Answer 1

分析：若事件A、B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)，本題中事件A、B不互斥，則應(yīng)通過概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)求解，關(guān)于此公式應(yīng)結(jié)合集合中所學(xué)的有關(guān)元素個(gè)數(shù)的問題來理解.

解：P(A)=，P(B)=，P(A∩B)=.

而A∪B=“產(chǎn)品的長度、重量至少有一項(xiàng)合格”的概率：P(A∪B)≠P(A)+P(B).

這是因?yàn)镻(A)+P(B)＞1，顯然不會(huì)等于P(A∪B)，而是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)==0.98.

即產(chǎn)品至少有一項(xiàng)合格的概率為0.98.