Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，則此數列奇數項的前n項和為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用數列中a_n與 Sn關系求出數列{a_n} 的通項公式為a_n=2^n-1，判斷出數列奇數項構成等比數列，且首項為1，公比為4．再利用等比數列求和公式計算即可．
解答：解：當n=1時，a₁=S₁=2¹-1=1，
當n≥2時，a_n=Sn-Sn-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2•2^n-1-2^n-1=2^n-1，對n=1也適合
∴a_n=2^n-1，
∴數列{a_n}是等比數列，此數列奇數項也構成等比數列，且首項為1，公比為4．
∴此數列奇數項的前n項和為==
故選C
點評：本題考查利用數列中a_n與 Sn關系求通項，等比數列的判定、性質、求和計算．